Problema molto strano, notifiche e connessione rallentata

Ho un iPhone 4 con Ios 5.1.1
Ha un problema molto strano che mi pare accada da quando sono passato a Fastweb Mobile come operatore:
Quando è in stand-by tutte le notifiche push arrivano in ritardo di diversi minuti.
Non accade se iPhone è connesso al cavo ed in ricarica.
Ho controllato ma non ho app per il risparmio della batteria. Non so davvero perchè e ciò è un grosso problema.
Cosa potrei controllare?
Mi pare che usando una sim di un altro operatore il problema non ci sia