Iphone 3gs straniero si accende e poi all'improvviso si spegne

cioa a tutti,
ho un iphone 3gs straniero, che si spegne all’improvviso e per farlo riaccendere devo aspettare che scarica tutta la betteria, come lo attatto alla corrente per ricaricarlo si riaccende. Quando arriva ad un certo punto della carica (mai 100%) come si spegnesse, schermo nero e non da segno di vita. Come la batteria si scarica e lo ricarico con alimentatore si riaccende e funzione tutto perfettamente fino ad un certo punto della carica e poi di nuvo scermo nero, come morto e cosi via… mi avete consigliato di cambiare la betteria, cambiata ora e fa stesso difetto.
per favore mi potete aiutare?

grazie mille